Calentar 1 cucharada de aceite en una cacerola grande u horno holandés a fuego medio. Agregue la cebolla y cocine, revolviendo, hasta que se ablande, pero no se dore, de 2 a 3 minutos. Añadir 4 tazas de agua y llevar a ebullición. Bata poco a poco la harina de maíz en el agua hirviendo. Añadir sal y cocinar a fuego medio, batiendo constantemente hasta que la polenta burbujee, de 1 a 2 minutos. Reducir el fuego a bajo y cocinar, batiendo frecuentemente, hasta que esté muy espesa, de 10 a 15 minutos. (Como alternativa, una vez que la polenta rompa a hervir, transferirla a la parte superior de una caldera doble, cubrirla y colocarla sobre agua apenas hirviendo durante 25 minutos. Esto es conveniente, porque no es necesario removerla mientras se cocina).

Mientras tanto, calienta las 2 cucharaditas de aceite restantes en una sartén grande a fuego medio y añade la salchicha. Cocinar, removiendo y rompiendo la salchicha en trozos pequeños con una cuchara, hasta que se dore ligeramente y deje de estar rosa, unos 4 minutos. Escurrir si es necesario y pasar a una tabla de cortar; dejar enfriar. Picarla finamente cuando esté lo suficientemente fría para poder manejarla.

Colocar la rejilla en el tercio superior del horno; precalentar a 350F. Cubra un molde para hornear de 9 por 13 pulgadas con aceite en aerosol.

Cuando la polenta esté hecha, añade la fontina (o la mozzarella) y 1/4 de taza de Parmigiano-Reggiano. Si la polenta parece demasiado dura, añada pequeñas cantidades de agua para diluirla hasta conseguir una consistencia espesa pero no rígida. Extienda la polenta en el molde preparado.

Hacer seis hendiduras de 2 pulgadas de ancho en la polenta con el dorso de una cuchara. Rompa los huevos, uno a la vez, en una taza de flan y deslice uno en cada hendidura. Esparza la salchicha sobre la polenta y espolvoree el 1/4 de taza restante de Parmigiano-Reggiano de manera uniforme sobre los huevos.

Hornea la cazuela durante 15 minutos. A continuación, asar hasta que las claras estén cuajadas, de 2 a 4 minutos. Dejar reposar 5 minutos antes de servir.