Precaliente el horno a 400oF.

Recorte las hojas de las remolachas, reservando los tallos y las hojas. Colocar las remolachas en una bandeja de horno, cubrir con papel de aluminio y asar hasta que estén muy tiernas al pincharlas con un cuchillo, entre 45 minutos y 1 hora y media, dependiendo del tamaño de las remolachas. Destapar y dejar enfriar. Reducir la temperatura del horno a 350.

Mientras las remolachas se enfrían, disponer las rebanadas de baguette en una sola capa en una bandeja de horno grande. Hornea, dando la vuelta a las rebanadas una vez a mitad de camino, hasta que estén tostadas pero no doradas, unos 14 minutos.

Cortar en rodajas finas los tallos verdes de la remolacha y picar finamente las hojas; mantener los tallos y las hojas por separado. Calentar 1 cucharada de aceite en una sartén grande a fuego medio. Añadir los tallos y cocinar, removiendo de vez en cuando, hasta que estén tiernos, unos 3 minutos. Añadir la cucharada de aceite restante y el ajo y cocinar, removiendo, hasta que esté fragante, unos 15 segundos. Añada las verduras, el vinagre y el agua y cocine, removiendo de vez en cuando, hasta que las verduras estén tiernas y el líquido se haya evaporado, de 4 a 5 minutos. Añada la sal y retire del fuego.

Pelar las remolachas enfriadas y cortarlas en trozos de 1 pulgada. Poner 3/4 de taza de trozos de remolacha, el queso de cabra y la pimienta en un procesador de alimentos y hacer un puré hasta que esté suave (reservar las remolachas restantes para otro uso).

Para montar los crostini, extiende unas 2 cucharaditas de queso de remolacha para untar en cada rebanada de baguette tostada y cubre con las verduras salteadas.