Precaliente el horno a 400F.

Machaque el ajo y la sal hasta convertirlos en una pasta en un tazón pequeño, usando el dorso de una cuchara. Revuelva la pimienta y el tomillo.

Con un cuchillo afilado, retire el exceso de grasa del pollo. Seca el interior con una toalla de papel. Con los dedos, afloje la piel sobre las pechugas y los muslos para hacer bolsillos, teniendo cuidado de no romper la piel. Frote la mezcla de ajo sobre la carne de las pechugas y los muslos.

Calienta el aceite y 1 cucharadita de mantequilla en una sartén de hierro fundido de 12 pulgadas a fuego medio. Añade el pollo y cocina, dándole la vuelta a menudo, hasta que esté bien dorado por todos los lados, unos 10 minutos.

Transfiera la bandeja al horno y ase el pollo hasta que la temperatura interna en la parte más gruesa del muslo alcance los 165F, de 50 minutos a 1 hora. Transfiera el pollo a una tabla de cortar limpia; cubra con papel de aluminio.

Mientras tanto, tritura la 1 cucharadita de mantequilla restante y la harina en un bol pequeño hasta que se forme una pasta. Coloca la sartén (ten cuidado, el mango estará caliente) a fuego medio-alto. Añada el caldo y llévelo a ebullición, removiendo para eliminar los trozos dorados. Incorporar poco a poco la pasta de mantequilla y harina, en pequeños trozos, hasta que la salsa se espese, unos 8 minutos. Retirar del fuego y dejar reposar durante 5 minutos, permitiendo que la grasa suba a la parte superior. Quitar la grasa con una cuchara. Trinchar el pollo y servirlo con la salsa. Adorne con perejil, si lo desea.