Coloca el pollo en una sartén o cacerola y añade suficiente agua para cubrirlo; ponlo a hervir a fuego alto. Tape, reduzca el fuego y cocine a fuego lento hasta que el pollo esté bien cocido y ya no esté rosado en el centro, de 10 a 12 minutos. Pasar a una tabla de cortar. Cuando esté lo suficientemente frío como para manejarlo, desmenúcelo con dos tenedores en trozos del tamaño de un bocado.

Poner una olla grande de agua a hervir, añadir el brócoli y cocinar hasta que esté tierno, de 3 a 5 minutos. Escurrir y enjuagar con agua fría hasta que se enfríe.

Mientras tanto, descorazona los tomates y córtalos por la mitad en sentido transversal. Exprime suavemente las semillas y deséchalas. Coloque los tomates con el lado cortado hacia abajo en toallas de papel para que se escurran durante unos 5 minutos.

Poner una sartén grande y pesada, como la de hierro fundido, a fuego alto hasta que esté bien caliente. Unte los lados cortados de los tomates con 1 cucharadita de aceite y colóquelos con el lado cortado hacia abajo en la sartén. Cocine hasta que estén carbonizados y comiencen a ablandarse, de 4 a 5 minutos. Unte la parte superior con otra cucharadita de aceite, gire y cocine hasta que la piel esté carbonizada, de 1 a 2 minutos más. Pasar a un plato para que se enfríen. No limpiar la sartén.

Calentar las 3 cucharadas de aceite restantes en la sartén a fuego medio. Incorpore la sal, la pimienta y el chile en polvo y cocine, removiendo constantemente, hasta que esté fragante, unos 45 segundos. Vierta lentamente el zumo de limón (puede salpicar) y retire la sartén del fuego. Remover para raspar los trozos dorados.

Pica los tomates en trozos grandes y combínalos en un tazón grande con el pollo desmenuzado, el brócoli y el aderezo de la sartén; revuelve para cubrir.