Combine la leche, la melaza y 3 cucharadas de aceite en una cacerola mediana. Llévela a ebullición y transfiérala a un tazón grande; agregue 3/4 de taza de harina de maíz. Deje reposar hasta que un termómetro de lectura instantánea registre entre 115F y 120F, de 15 a 20 minutos.

Coloque el agua en un tazón pequeño y espolvoree la levadura encima. Dejar reposar hasta que la levadura se disuelva y tenga un aspecto espumoso, unos 5 minutos. Incorporar la levadura a la mezcla de harina de maíz.

Con una cuchara de madera, revuelva gradualmente la harina para todo uso, la harina de trigo integral, los higos, 1 1/2 cucharaditas de anís y la sal en la mezcla de harina de maíz hasta que la masa comience a unirse pero aún parezca seca. Volcar la masa en una superficie ligeramente enharinada y amasar hasta que esté suave, añadiendo más harina multiuso a cucharadas si es necesario para evitar que se pegue, unos 10 minutos.

Formar la masa en una bola. Untar otro bol grande con la 1 cucharadita de aceite restante. Añadir la masa y girar para cubrirla. Cubrir el bol con papel de plástico. Deje que la masa suba en un lugar cálido y sin corrientes de aire hasta que casi se duplique, aproximadamente 1 hora y media. Golpee suavemente la masa hacia abajo.

Cubre dos moldes redondos de 9 pulgadas o un molde para hornear de 9 por 13 pulgadas con aceite en aerosol. Formar la masa en un tronco de 18 pulgadas de largo y cortar en 18 piezas iguales. Trabajando con un trozo cada vez, junte y pellizque los bordes, dándole forma de bola. Coloque cada bola, con el lado pellizcado hacia abajo, en una superficie de trabajo limpia. Para dar forma a la masa en una bola más apretada, ahueque ligeramente la mano sobre ella y mueva la bola con un movimiento circular, manteniendo la parte inferior en su lugar mientras mete los bordes sueltos dentro de ella y estira la superficie de la masa apretada. (Si la piel exterior se rompe, apartar el bollo y dejarlo reposar mientras se redondean los demás rollos. Vuelva a enrollar una vez que la masa se relaje). Colocar los panecillos en los moldes preparados (o en la sartén). Cubra con papel de plástico. Deje subir hasta que casi se duplique, de 1 1/4 a 1 1/2 horas.

Precaliente el horno a 400F.

Pincela la parte superior de los panecillos con la clara de huevo (te sobrará un poco). Espolvorear con harina de maíz y anís, si se desea. Coloque los panecillos en el horno e inmediatamente reduzca la temperatura a 350. Hornear hasta que se doren, de 25 a 30 minutos. Dejar enfriar en el molde durante 10 minutos. Sacar a una rejilla y dejar enfriar. Servir calientes o a temperatura ambiente.