Combine la salvia, el ajo, el romero, la sal y la pimienta en un tazón pequeño. Ponga a un lado.

Precalentar el horno a 450°F.

Vas a mariposear dos veces los solomillos, para poder aplanarlos, rellenarlos y enrollarlos. Para ello, harás dos cortes horizontales largos, uno a cada lado, dividiendo el solomillo en tercios sin cortarlo del todo. Trabajando con un solomillo a la vez, colócalo en una tabla de cortar. Manteniendo la hoja del cuchillo plana, de manera que quede paralela a la tabla, haz un corte longitudinal en el lado del solomillo a un tercio de la distancia desde la parte superior, parando antes del borde opuesto para que las solapas permanezcan unidas. Girar el lomo 180º. Manteniendo el cuchillo paralelo a la tabla de cortar, haz un corte longitudinal en el lado opuesto al corte original, comenzando a dos tercios de la distancia desde la parte superior del solomillo y teniendo cuidado de no cortar hasta el final. Abra los dos cortes para obtener un gran rectángulo de carne. Utilice el talón de la mano para aplanar suavemente la carne hasta que tenga un grosor de aproximadamente 1/2 pulgada.

Cubra cada solomillo con 2 de las lonchas de jamón, luego extienda 1/2 taza de Parmigiano-Reggiano sobre el jamón, dejando un borde de 1 pulgada. Empezando por un lado largo, enrolle cada solomillo para que el relleno quede en forma de espiral; luego ate los asados a intervalos de 2 pulgadas con hilo de cocina.

Pincela ligeramente los asados por todas partes con 1 1/2 cucharaditas de aceite y luego frótalos con la mezcla de hierbas reservada. Calienta la 1 1/2 cucharadita de aceite restante en una sartén grande, pesada y apta para el horno, a fuego medio-alto. Añade los asados, doblándolos para que quepan si es necesario, y cocínalos, dándoles la vuelta a menudo, hasta que se doren por fuera, de 3 a 5 minutos en total.

Transfiera la sartén al horno y ase, comprobando a menudo, hasta que la temperatura interna alcance los 145°F, de 15 a 20 minutos. Transfiera a una tabla de cortar, cubra con papel de aluminio y deje reposar durante 5 minutos. Para servir, retire el hilo y corte el cerdo en rebanadas de 1 pulgada de grosor.