Precalentar la parrilla a temperatura media-alta.

Coloca el ajo en el centro de un trozo de papel de aluminio y rocía con aceite. Reúna el papel de aluminio en la parte superior para formar un paquete sellado. Espolvoree ambos lados del filete con 1/4 de cucharadita de sal y pimienta.

Coloca el paquete de ajo a fuego indirecto o en la parte más fría de la parrilla. Coloca el filete y los pimientos sobre fuego directo o la parte más caliente de la parrilla. Cocine el ajo hasta que esté blando y dorado, de 8 a 10 minutos. Cocine los pimientos, dándoles la vuelta de vez en cuando, hasta que la piel esté ampollada por todos los lados, unos 10 minutos en total. Cocine el bistec, dándole la vuelta una vez, hasta que esté en el punto deseado, unos 6 minutos por lado para que esté en su punto. Transfiera el paquete de ajo, los pimientos y el bistec a un plato limpio. Cubra el filete con papel de aluminio para mantenerlo caliente.

Asa el pan, dándole la vuelta una vez, hasta que se tueste, aproximadamente 1 minuto por cada lado.

Cuando los pimientos estén lo suficientemente fríos como para manipularlos, pela y desecha los tallos, las semillas y las costillas. Córtalos en tiras anchas y mézclalos con el 1/4 de cucharadita de sal restante en un bol pequeño. Pelar el ajo y ponerlo junto con el aceite del paquete en otro bol pequeño. Añada la mayonesa y aplástela con un tenedor hasta que se mezcle. Cortar el filete en rodajas muy finas.

Para montar los sándwiches, unta una cucharadita escasa del alioli de ajo asado en cada trozo de pan. Reparte las verduras, el filete en rodajas y los pimientos asados entre 4 rebanadas de pan; cubre con el pan restante.