Para preparar la masa: Bata la harina integral, la harina para todo uso y 2 cucharaditas de sal en un tazón grande. Batir 1/3 de taza de aceite y los huevos en un bol pequeño. Añadir a los ingredientes secos junto con 1 taza de agua tibia y remover para combinar. Añadir más agua, 1 cucharada cada vez, removiendo, hasta que se forme una masa suave y ligeramente pegajosa. Amasar un par de veces en el bol. Formar 3 discos, envolver cada uno en papel plástico y enfriar durante 1 hora.

Para preparar el relleno: Colocar las patatas en una cacerola grande y cubrirlas con agua. Llevar a ebullición y cocinar hasta que estén muy tiernas, de 15 a 17 minutos.

Mientras tanto, calienta 1 1/2 cucharaditas de aceite en una sartén grande a fuego medio. Añade la cebolla y cocina, removiendo de vez en cuando, hasta que esté tierna y empiece a dorarse, unos 5 minutos.

Cuando las patatas estén hechas, escúrrelas bien y devuélvelas a la sartén. Tritura las patatas con el requesón y luego incorpora la cebolla, el chucrut, el queso cheddar, 1/2 cucharadita de sal y pimienta.

Para preparar los pierogi: Poner una olla grande de agua a hervir. Cubra 1 bandeja grande para hornear con aceite en aerosol; colóquela al lado de la estufa. Espolvoree muy generosamente otras 2 bandejas grandes para hornear con harina.

Coloca un bol pequeño con agua y el relleno de los pierogi cerca de tu área de trabajo. Extiende un disco de masa en una superficie bien enharinada hasta que tenga un grosor de 1/16 de pulgada (un óvalo aproximado de 16 por 20 pulgadas). Utilizando un cortador redondo de 3 1/2 pulgadas, corte la masa. Cubra los restos de masa con un paño de cocina limpio. Humedezca los bordes de cada redondo con agua. Coloque una cucharada rasa del relleno en el centro de cada redondo. Doblar la masa sobre el relleno y presionar los bordes (los pierogi quedarán muy llenos); doblar con un tenedor para sellarlos completamente. Colóquelos en una bandeja para hornear enharinada. Repita este proceso con los dos discos de masa restantes. A continuación, repita el proceso con los restos de masa, volviéndolos a enrollar según sea necesario para hacer suficientes pierogi para utilizar todo el relleno (48-50 en total). Deseche la masa sobrante.

Cocer los pierogi en 5 tandas en el agua hirviendo hasta que floten en la parte superior. Pásalos con una cuchara ranurada a la bandeja de horno cubierta con spray de cocina, dejando que el agua escurra de la cuchara antes de transferirlos.

Precaliente el horno a 200F.

Caliente 1 cucharada de cada uno de los aceites y el agua en una sartén grande antiadherente a fuego medio. Añade de 8 a 10 pierogi y cocínalos hasta que se doren por ambos lados, de 6 a 10 minutos en total. Pásalos a una bandeja para hornear y mantenlos calientes en el horno mientras preparas el resto. Añade de 8 a 10 pierogi más a la sartén, rocía una cucharada de aceite y otra de agua y agita la sartén para que se suelten los pierogi. Cocine hasta que se doren por ambos lados; reduzca el fuego si es necesario para evitar que se doren demasiado. Repita la operación con el resto de los pierogi, el aceite y el agua.

Servir espolvoreado con perejil, si se desea.