Bate la harina integral, la harina para todo uso, 2 cucharadas de azúcar, la sal y la levadura en polvo en un bol grande. Cortar la mantequilla en trozos pequeños y frotarlos rápidamente con los dedos en los ingredientes secos hasta que sean más pequeños pero aún visibles. Añadir el aceite y remover con un tenedor para combinar. Batir el agua y la yema de huevo en un bol pequeño. Añadir a la mezcla de harina y remover hasta que empiece a unirse. Amasar la masa con las manos en el bol unas cuantas veces hasta que se forme una bola. Dividir la masa por la mitad y formar discos de 5 pulgadas. Envuelve cada uno en plástico y refrigera durante al menos 1 hora.

Precaliente el horno a 400F. Cubre un molde para hornear de 9 por 13 pulgadas con aceite en aerosol y forra el fondo y los lados con papel pergamino.

Combina las manzanas, los 3/4 de taza de azúcar restantes y la canela en un bol grande.

Enrolla una porción de masa entre hojas de pergamino o papel encerado hasta formar un rectángulo de 9 por 13 pulgadas. Despegue la hoja superior e invierta la masa en el molde preparado. Despegue el papel restante. Recorte la masa para que cubra sólo el fondo del molde. Extienda el relleno de manzana de manera uniforme sobre la masa. Utilizando el papel de pergamino o de cera, extienda la masa restante, inviértala sobre el relleno y recorte los bordes para que sólo cubra el relleno. Batir la clara de huevo en un cuenco hasta que esté espumosa y extenderla uniformemente sobre la corteza superior. Espolvoree ligeramente la corteza con azúcar adicional, si lo desea.

Hornee hasta que esté dorado y burbujeante, de 40 a 45 minutos. Deje enfriar por lo menos 1 hora antes de cortar en 12 cuadrados.