Precaliente el horno a 400°F. Forre una bandeja para hornear de 17 1/2 por 12 1/2 pulgadas con papel pergamino. Coloque una hoja grande de filo en la bandeja preparada. (Si utiliza el tamaño más pequeño, superponga ligeramente dos hojas en la bandeja para formar un rectángulo). Mantenga el resto de la filo cubierta con una envoltura de plástico o papel encerado y una toalla de cocina húmeda.

Cubrir ligeramente la superficie de la filo con aceite utilizando una brocha de pastelería. Espolvorear con 1/4 de cucharadita de pan rallado. Repita este paso, colocando el resto de la filo encima. Unte la última hoja con aceite. Enrolle con cuidado unos 3/4 de pulgada de cada lado hacia el centro para formar el borde exterior de la tarta.

Con el mismo pincel, pintar el pesto uniformemente sobre la superficie de la tarta. Espolvorear aproximadamente la mitad del queso feta desmenuzado sobre la capa de pesto. Disponga las rodajas de tomate, alternando los colores, sobre la capa de pesto; sazone con sal y pimienta. Espolvorear el resto del queso por encima.

Hornea la tarta hasta que la corteza se vuelva marrón y crujiente, de 30 a 35 minutos. Dejar enfriar en el molde sobre una rejilla durante 5 minutos.

Para servir, levantar el papel de pergamino y deslizar la tarta sobre una tabla de cortar o una fuente grande. Esparcir las hojas de albahaca por encima. Servir caliente o a temperatura ambiente.